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冒充派出所人员打电话可能会构成招摇撞骗罪。招摇撞骗罪是指为谋取非法利益，假冒国家机关工作人员的身份或职称，进行欺诈，损害国家机关的威信及其正常活动的行为。这种行为不仅可能欺骗他人，损害他人的合法权益，还可能损害国家机关的威信和公众利益。因此，建议遵守法律法规和社会道德规范，尊重他人的权利和尊严，避免使用欺骗手段来获得不正当的利益。如果不确定自己的做法是否合法，建议咨询专业的法律人士以获取专业的帮助。
信息仅供参考，不构成任何具体的法律建议，具体情况需要根据具体的证据和法律条文来判断，如果面临此类情况，建议尽快联系当地的执法部门或律师进行咨询和处理。